Question

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C

Answer 1

解题思路：（1）由三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，可求得BC的长，继而求得AC的长，然后利用弧长公式，即可求得

A

A

1

的长；

（2）直接利用扇形的面积公式求解即可求得答案；

（3）由三角板所扫过的图形面积=S_扇形BCD+S_扇形ACA1+S_△ACD，即可求得答案．

（1）∵∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，

∴BC=[1/2]AB=[1/2]×2=1，

根据勾股定理，AC=

AB2−BC2=

22−12=

3，

∴

AA1的长=

90•π•

3

180=

3

2π；

（2）扇形ACA₁的面积=

90•π•(

3)2

360=[3/4]π；

点评：

本题考点： 旋转的性质；勾股定理；扇形面积的计算．

考点点评： 此题考查了旋转的性质、扇形的面积公式以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．