Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点F在AD上，AF：FD=1：3，CE⊥BF于点E，求△BCE的周长和面积．

Answer 1

∵AD ∥ BC，

∴∠AFB=∠EBC，

∵∠A=∠CEB=90°，

∴△AFB ∽ △EBC，

∵AF：FD=1：3，AD=BC=8，

∴AB=4，AF=2，BF=2

5 ，

△AFB与△EBC的相似比为

BF

BC =

5

4 ，

∴△EBC的周长为（4+2+2

5 ）÷（

5

4 ）=8+

24

5

5 （周长比=相似比）

△EBC的面积为

1

2 ×4×2÷（

5

4 ） ²=

64

5 （面积比=相似比平方）．