Question

双曲线x2/9-y2/16=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上,直线PF1,PF2的倾斜角之差为60°,则△PF1F

Answer 1

PF1,PF2的倾斜角之差为60°,即∠F1PF2=60°.a=3,b=4,c^2=a^2+b^2=25,所以c=5 F1F2=2c=10 设PF1、PF2较长边为x,则较短边为x-2a 根据余弦定理,F1F2^2 =x^2 +(x-2a)^2 -2x(x-2a)cos60° 即10^2=x^2 +(x-6)^2 -2x(x-6)cos60° 解出x 再利用s=absinC/2计算面积即可