Question

已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过p(-1,0)作直线l交椭圆于交椭圆A,B使|AB|=3的直线l是否存在?

Answer 1

x^2/4+y^2/3=1

c^2=a^2-b^2=4-3=1

∴c=1

那么(-1,0)为左焦点

当l⊥x轴时,|AB|为通经,为焦点弦的最短弦

将x=-1代入椭圆方程：

1/4+y^2/3=1

解得y^2=9/4,|y|=3/2

|AB|=2|y|=3

∴使|AB|=3的直线l存在,此时l⊥x轴.