Question

设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]^4｝在(-∞,+∞)上是有界函

Answer 1

F﹙x﹚＝[f(x)]^2/｛1+[f(x)]^4｝＝1/﹛[f(x)]^2＋1/[f(x)]^2﹜ ﹙ 当f﹙x﹚≠0时﹚

对任意x0 有F﹙x0﹚＝1/﹛[f﹙x0﹚]²＋1/[f﹙x0﹚]²﹜≤1/2

当 f﹙x﹚＝0时 F﹙x﹚＝0

∴F﹙x﹚有上界1/2

用到什么知识点?只用了有界函数的定义 平均不等式