Question

南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中 3 4 是新校区的老师，其余是老校区的

Answer 1

（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，

一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；

一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，

事件A ₁为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，

事件A ₂为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．

P（B）=P（A ₁）+P（A ₂）=

C 19

C 221

C 336 +

C 19

C 16

C 121

C 336 =

9

34 +

27

170 =

36

85 …（6分）

（II）ξ的可能取值为0，1，2，3

P(ξ=0)=

C 33

C 39 =

1

84 ，

P(ξ=1)=

C 16

C 23

C 39 =

3

14

P(ξ=2)=

C 26

C 13

C 39 =

15

28 ，

P(ξ=3)=

C 36

C 39 =

15

21 ，

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P

1

84

3

14

15

28

5

21 ∴ Eξ=0×

1

84 +1×

3

14 +2×

15

28 +3×

5

21 =2 ，…（12分）