Question

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极限值点,求a^2-4b的最

Answer 1

f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx 处处可导.

因此,f(x)的极值点必为驻点.

f'(x) = x^2 + ax + b,

f''(x) = 2x + a,

f(x) 在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极限值点,说明f'(x)=0在区间[-1,1),(1,3]内各有一个根.

因此,必有,

a^2 - 4b > 0.

且可设 f'(x) = (x-c)(x-d),其中 -1