Question

求曲面2x2+3y2+4z2=81上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程

Answer 1

曲面2x2+3y2+4z2=81在切点（x,y,z)处的法线为(4x,6y,8z)

平面2x+3y+4z=18的法线为(2,3,4)

(4x,6y,8z)=m*(2,3,4)

x=m/2,y=m/2,z=m/2

代入曲面2x2+3y2+4z2=81可得m=±6

切点坐标为（3,3,3）或者（-3,-3,-3）

切平面为2(x-3)+3(y-3)+4(z-3)=0和2(x+3)+3(y+3)+4(z+3)=0

2x+3y+4z=±27