Question

（2010•朝阳区一模）一根不均匀的金属杆长AB=4m，自重为G=4 000N，放在水平地面上．如图所示的滑轮

Answer 1

解题思路：（1）设金属杆重心0距A端的距离为L₂，知道B端受到竖直向上的拉力F₁和C点受到竖直向上的拉力为F₂，又知道AB和AC的长度，再根据杠杆的平衡条件可以列出两个等式，即F₁AB=G_杆L₂，F₂AC=G_杆L₂，便可以计算出F₁与F₂的比值①．

（2）滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴问摩擦可以忽略，知道B端受到竖直向上的拉力F₁和C点受到竖直向上的拉力为F₂，滑轮组在此图情形的机械效率的计算如下：η=

W

有用

W

总

=

W

有用

W

有用

+

W

额外

=

F

拉力

h

F

拉力

h+

G

动

h

=

F

拉力

F

拉力

+

G

动

，再借助η₁：η₂=63：64，从而可以列出一个机械效率比值的等式②．

（3）从图可知，有四段绳子吊着物体，则绳子末端的拉力就等于竖直向上的拉力和动滑轮重力的[1/4]，人未离开地面，处于平衡状态，人受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力，人对地面的压力的大小也就是支持力的大小，则人对地面的压力就等于人的重力减去绳子末端的拉力，再借助F_Nl：F_N2=12：7，从而可以列出一个人对地面的压力比值的等式③．

①②③组成方程组便可以计算出出F₁、F₂和动滑轮重G_动．再把F₁代入F₁AB=G_杆L₂便可以计算出金属杆的重心0距A端的距离．

（1）设金属杆重心0距A端的距离为L₂，B端受到竖直向上的拉力F₁，C点受到竖直向上的拉力为F₂，

根据杠杆的平衡条件可知：F₁AB=G_杆L₂，F₂AC=G_杆L₂，

则F₁AB=F₂AC，

∴

F1

F2=[AC/AB]=[3m/4m]=[3/4]①．

（2）∵滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴问摩擦可以忽略，

∴η=

W有用

W总=

W有用

W有用+W额外=

F拉力h

F拉力h+G动h=

F拉力

F拉力+G动，

即

η1

η2=

F1

F1+G动

F2

F2+G动=

F1

F1+G动×

F2+G动

F2=[63/64]，

化简得：64F₁（F₂+G_动）=63F₂（F₁+G_动），

即：F₁F₂+64F₁G_动=63F₂G_动②．

（3）从图可知，有四段绳子吊着物体，则绳子末端的拉力就等于竖直向上的拉力和动滑轮重力的[1/4]，

从图可知，人对地面的压力就等于人的重力减去绳子末端的拉力，

∴

点评：

本题考点： 动滑轮拉力的计算；杠杆的平衡条件；滑轮（组）的机械效率．

考点点评： 本题考查了杠杆的平衡条件、机械效率的计算和拉力计算，关键是对公式公式变形的理解和应用，考查的知识点较多，这就需要学生对公式和公式变形有一定的理解，有一定的难度．