Question

设某种电子元件的寿命T服从双参数的指数分布,其概率密度为f(t)=(1/θ)e^-(t-c)θ,t>=c,

Answer 1

（1）θ与c的矩估计量

令x=t-c,则x服从参数为θ的标准指数分布,因此Ex=θ,Dx=θ^2

Ex=Et-c=θ--->c=Et-θ=X'-θ

Dx=Dt=S^2=θ^2-->θ=(Dx)^(1/2)=S

所以矩估计量c=X'-θ=X'-S,θ=S

2)θ与c的极大似然估计量

极大似然函数L(θ,c)=(1/θ^n)e^(-n(X'-c)/θ)

对c求导后c消失,求导法无效,因为c