“1）由相对论效应,观测站测出船身的长度为54,观测站测得飞船船身通过观测站的时间间隔为2.25；2）宇航员测得船身长度即固有长度90,通过观测站的时间间隔为3.75”——这些都没错!
“这个过程在船里历时3.75,根据相对论时间公式,在地上应为6.25”——这里错了!你错用了钟慢效应的公式Td=Tj√(1-v^2/c^2)!你把动系与静系搞混了!测得3.75的是宇航员,这个值是宇航员用相对于他静止的钟测得的,所以,此时的静系是宇航员!观测站才是动系!
为了彻底说清楚,先把你漏掉的一个条件补齐——取光速c=30（这样你前后计算的数值才对得上号!于是,飞船的速度v=0.8c=24）,然后我打算：为叙述明确起见先进行必要的约定,接着讨论两个观察者如何测得几个相关的关键性事件的时空坐标（可用洛伦兹变换相互印证的）,再讨论他们各自如何利用那些事件的时空坐标得到与钟慢公式一致的结论.
即便是狭义相对论,也已相当微妙,若不展开所有相关环节仔细认真地考察,那你就不能从“重重矛盾”之中解脱出来.
设（即约定）：
以右向为正向.飞船所在的惯性系为S'系,观测站所在的惯性系为S系.S'系相对于S系的速度为v,v>0（即向右）.相对论因子R=√(1-v^2/c^2).
S'系中的宇航员叫D,S系中的观测员叫J.自认为是静止的人称为j,被认为是运动的人称为d.（注意：D与J都可自认为是j,也都可以被对方认为是d.）凡是带'的量都是S'系中D测得的量,凡是不带'的对应的量都是S系中J测得的量.
飞船的固有长度为L,它在S'系中“动态”测到的长度为L'；而在S系中“静态”测量是L'的长度,在S'系中“动态”测到的长度为L''.（“动态”测量,是指必须同时而快速地读出一掠而过的物体两端的坐标；“静态”测量,是指可以用直尺慢慢去度量那相对静止的物体.）
D有两个钟：置于右侧船首的钟标记为Dy,置于左侧船尾的钟标记为Dz.J也有两个钟：置于观测站左边的钟标记为Jz,置于观测站右边的钟标记为Jy.（注意：1、某钟某时刻的示数,是此时发生在该钟近旁的某事件在该钟所在系中的时间坐标.2、Jy与Jz在S系中是同步的——J认为Jy与Jz的示数总是相同的[不然,就事先将它俩对齐],但由于同时性的相对性,Jy与Jz在S'系中是不同步的——D认为Jy与Jz的示数总是不相同的；同理,Dy、Dz在D看来总同步,而在J看来总不同步.）
在S系中标记一个位置J0,它在Jz的左侧,它到Jz的距离等于Jz到Jy的距离；在S'系中标记一个位置D0,它在Dy的右侧,它到Dy的距离等于Dy到Dz的距离.
适当选取坐标原点,使得：Jz处于x=0处,Jy处于x>0处；Dy处于x'=0处,Dz处于x'=-L