Question

椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）

Answer 1

（Ⅰ）由已知可得a=3，b=1，∴ c=

a 2 - b 2 =2

2

椭圆的标准方程为

x 2

9 + y 2 =1 ，

长轴长2a=6，短轴长 2b=2．

离心率 e=

c

a =

2

2

3 ．

焦点为 (2

2 ，0)，(-2

2 ，0) ．

（Ⅱ）

x 2

9 + y 2 =1

y=x+2 得出10x ²+36x+27=0

设A（x ₁，y ₁），B（x ₂，y ₂），线段AB的中点坐标为（x ₀，y ₀）

则x ₁+x ₂= -

18

5 ，x ₀=

x 1 + x 2

2 =-

9

5 ，y ₀=x ₀+2=

1

5 ∴线段AB的中点坐标为 (-

9

5 ，

1

5 )