证明：（1）∵f（x）=ax2+2bx+c,
∴f（1）=a+2b+c=0 ①．
又a＜b＜c,∴2a＜2b＜2c,∴4a＜a+2b+c＜4c,
即4a＜0＜4c,所以a＜0,c＞0．
（2）由f（1）=a+2b+c=0,得c=-a-2b,又a＜b＜c及a＜0,得-
13＜
ba＜1 ②．
将c=-a-2b代入f（t）=at2+2bt+c=-a,得at2+2bt-2b=0．
因为关于t的方程at2+2bt-2b=0有实根,所以△=4b2+8ab≥0,
即(
ba)2+2(
ba)≥0,解得ba≤-2或ba≥0 ③．由②、③知0≤
ba＜1．