解题思路：（1）2=4×[1/2]，2.5=5×[1/2]；多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=[1/2]x；
（2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系．
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=[1/2]x+（n-1）．
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4
各边上格点的个数和x 4 5 6 8 根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=[1/2]x；
（2）如图所示：
根据图可知：
长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，
6=10÷2+1；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，
3=4÷2+1；
梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，
5=8÷2+1；
那么S=[1/2]x+1；
（3）通过上题探究可知：
最后的1就是内部的格点数2-1而得；
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×[1/2]+（多边形内部格点数-1）；即：
S=[1/2]x+（n-1）；
故答案为：S=[1/2]x；S=[1/2]x+1；S=[1/2]x+（n-1）．
点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．
考点点评： 此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．