Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC(BC>AD),角D=90度,BC=CD=12,角ABE= 45度,若AE=10

Answer 1

作BM垂直DA的延长线于M,则四边形MBCD为正方形.

延长DC到N,使CN=MA,连接BN.又BM=BC,∠BMA=∠BCN=90°.

则⊿BMA≌ΔBCN(SAS).

∴BN=BA;且∠CBN=∠MBA.

则∠CBN+∠CBE=∠MBA+∠CBE=∠MBC-∠ABE=45度,

即∠NBE=∠ABE;

又BE=BE,故⊿NBE≌ΔABE(SAS),得NE=AE=10;

故S⊿ABM+SΔBCE=S⊿ABE=SΔNBE=NE*BC/2=10*12/2=60,

S⊿ADE=S正方形MBCD-(SΔABM+S⊿BCE+SΔABE)=12*12-120=24.

设CE=X,则DE=12-X;MA=10-CE=10-X,AD=12-MA=2+X.

∴AD*DE/2=24,即(2+X)(12-X)/2=24,X=4或6.即CE的长为4或6.