Question

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数(2)判断f(x)的单调性,并用定义给出证明

Answer 1

(1) f(-x)=(b2^x-1)/2^x(2(-x+1)+a

=(b2^x-1)/(2^(x+1))+a=-f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)-a

2a=(-2^x+b-b2^x+1)/2^(x+1)=(b+1)(-2^x+1)/2^(x+1)恒成立

知b=-1,a=0

f(x)=-(1+2^x)/2^(x+1)

=-1/2-1/2^(x+1)

当x>-1时,单调递增

x