Question

圆的有关知识如图,∠AOB=90°,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证：AE=BF=CD.

Answer 1

C、D是弧AB的三等分点,则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,AC=CD=DB

AO=OB,∠AOB=90°,则∠OAB=∠OBA=45°

OA=OC,∠AOC=30°,则∠OAC=75°,∠OAB=45°,则∠BAC=30°,∠ACO=∠CAO=75°,则∠AEC=75°,则三角形ACE是等腰三角形,AC=AE,AC=CD,则AE=CD

同理可证BF=CD,所以AE＝BF＝CD.