解题思路：（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．
（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；
（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可
（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，
∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（4分）
（2）设h（x）=2x2+3x-1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb
∴
m=2
am+n=3
nb=-1得
a=
3-n
2
b=-
1
n
∴a+2b=[3-n/2]-[2/n]=[3/2]-[n/2]-[2/n]（8分）
由ab≠0知，n≠3，
∴a+2b∈(-∞， -
1
2) ∪(
7
2，+∞)（11分）
（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x-1）
∵h（x）是偶函数，∴h（-x）-h（x）=0，
即mlog4（4-x+1）+n（-x-1）-mlog4（4x+1）-n（x-1）=0
∴（m+2n）x=0得m=-2n（13分）
则h（x）=-2nlog4（4x+1）+n（x-1）=-2n[log4（4x+1）-[1/2x+
1
2]]=-2n[log4（2x+[1
2x）+
1/2]]
∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有-2n=1∴m=1．n=-
1
2
∴h（x）=log4（2x+[1
2x）+
1/2]
h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．（18分）
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值．
考点点评： 本题考点是函数的奇偶性与单调性综合，考查了利用偶函数建立方程求参数以及利用同一性建立方程求参数，本题涉及到函数的性质较多，综合性，抽象性很强，做题时要做到每一步变化严谨，才能保证正确解答本题．