Question

三角形ABC中AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,FD垂直BC于D试推导角EFD与角B 角C的数量关系

Answer 1

个人认为分两种情况 首先F为AE上一点 并没有说是延长线上还是AE这条线段.所以

（1）当F在线段AE上一点时：1. AE平分∠BAC

所以∠BAE=∠EAC

在直角三角形EFD中

∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC

∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90-(180°-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90°

得到方程:

①∠EFD=90-∠B-∠BAE

②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BAE-90°

①+②=

2∠EFD=∠C-∠B

所以∠EFD与∠C∠B大小关系是

∠EFD=1/2(∠C-∠B)

（2）当F在AE延长线时

2. 过点 A 作 AG⊥BC 于 G.

由（1）知∠EAG=（∠C－∠B）．

∵ AG⊥BC,∴∠AGB=90°,

∵ DF⊥BC,∴∠FDC=90°,

∴∠AGB=∠FDC,∴ FD‖AG ．

∴∠AFD=∠EAG．

∴∠AFD=（∠C－∠B）．