（1）由题意，得：
，
解得：
，
∴所求抛物线的解析式为：y=﹣
x 2﹣x+4．
（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．
由﹣
x 2﹣x+4=0，
得x 1=2，x 2=﹣4，
∴点B的坐标为（2，0），
∴AB=6，BQ=2﹣m，
∵QE∥AC，
∴△BQE∽△BAC，
∴
，
即
，
∴EG=
（2﹣m），
∴S △CQE=S △CBQ﹣S △EBQ
=
BQ•CO﹣
BQ•EG
=
（2﹣m）[4﹣
（2﹣m）]
=﹣（m+1） 2+3
又∵﹣4≤m≤2，
∴当m=﹣1时，S △CQE有最大值3，此时Q（﹣1，0）．
（3）存在．在△ODF中．
（ⅰ）若DO=DF，
∵A（﹣4，0），D（﹣2，0）
∴AD=OD=DF=2，
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC=45°，
∴∠DFA=∠OAC=45°，
∴∠ADF=90°．
此时，点F的坐标为（﹣2，2）
由﹣
x 2﹣x+4=2，
得x 1=﹣1+
，x 2=﹣1﹣
，
此时，点P的坐标为：P（﹣1+
，2）或P（﹣1﹣
，2）．
（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M
由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，
∴AM=3，
∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，
∴F（﹣1，3）
由﹣
x 2﹣x+4=3，
得x 1=﹣1+
，x 2=﹣1﹣
，
此时，点P的坐标为：P（﹣1+
，3）或P（﹣1﹣
，3）．
（ⅲ）若OD=OF，
∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，
∴AC=4
，
∴点O到AC的距离为2
，而OF=OD=2＜2
，
∴此时不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，
综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，
所求点P的坐标为：P（﹣1+
，2）或P（﹣1﹣
，2）或P（﹣1+
，3）或P（﹣1﹣
，3）．
略