Question

已知a,b,c为三角形的三边,A,B,C为三边对应的角的弧度,求(aA+bB+cC)/(a+b+c)的最小值

Answer 1

由于大边对大角,所以 a,b,c 与 A,B,C 同序,由排序不等式的推论——切比夫雪不等式,得

aA+bB+cC≥(a+b+c)(A+B+C)/3

故

(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥(A+B+C)/3=pi/3

当a=b=c时取等号