解题思路：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），而f′（x）=[1/x]-k．能求出函数f（x）的单调区间．
（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1-k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（[1/k]），由此能确定实数k的取值范围．
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=[1/x]-k．
当k≤0时，f′（x）=[1/x]-k＞0，
f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，[1/k]）时，有f′（x）＞0，
若x∈（[1/k]，+∞）时，有f′（x）＜0，
则f（x）在（0，[1/k]）上是增函数，在（[1/k]，+∞）上是减函数．
（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（1）=1-k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，
又由（1）知f（x）的最大值为f（[1/k]），要使f（x）≤0恒成立，
则f（[1/k]）≤0即可，即-lnk≤0，得k≥1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．