设函数y=f^(-1)(x)的定义域为A
假设存在x1,x2∈A,其中x1＜x2,使得f^(-1)(x1)＞f^(-1)(x2)
即y1＞y2
因为y=f^(-1)(x)是y=f(x)的反函数,所以x1=f(y1),x2=f(y2)
也就是说存在y1＞y2,使得f(y1)＜f(y2)
这与y=f(x)为R上的增函数矛盾
所以假设不成立
也就是说对于任何x1＜x2有f^(-1)(x1)≤f^(-1)(x2)
因此y=f^(-1)(x)是增函数
设y=f(x)为R上的增函数,因而它的反函数y=f^(-1)(x)存在,求证：此反函数也是增函数
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