Question

（2010•丹东二模）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1，3

Answer 1

（I）点D的直角坐标是（0，-1），（2分）

∵ρ＝

2

1−cosθ，∴ρ=ρcosθ+2，即x²+y²=（x+2）²，（4分）

化简得曲线C的直角坐标方程是y²=4x+4（5分）

（II）设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程变形为

x＝tcosα

y＝−1+tsinα，（7分）

代入y²=4x+4，得t²sin²α-（4cosα+2sinα）t-3=0

设其两根为t₁，t₂，则t1t2＝−

3

sin2α，（8分）

∴|DA|•|DB|＝|t1t2|＝

3

sin2α．

当α=90°时，|DA|•|DB|取得最小值3．（10分）