Question

（2013•许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，

又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，

∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，

∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．

（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴[CA/CE＝

PA

PE]，

又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，

∴PE²=PB•PA，

即[PA/PE＝

PE

PB]

∴[CA/CE]=[PE/PB]