Question

如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB ∥ CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C

Answer 1

设∠BAC=θ，过C作CE⊥AB，垂足为E，则

BC=2csinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2csin ²θ，∴CD=2c-4csin ²θ，

梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c-4csin ²=-4c（sinθ-

1

2 ）2+5c．

当sinθ=

1

2 ，即θ=30°时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=

3 c，a=

1

2 （AC+BC）=

3 +1

2 c ，

∴e=

c

a =

c

3 +1

2 c =

3 -1 ．

故答案

3 -1

1年前

10