Question

m、n的最小值分别是多少?(123+2*123+3*123+……+m*123-5)=63n(m、n为正整数),求m、n的

Answer 1

检查题目哪个抄错了：

左边＝123×(1＋2＋3＋…＋m)－5一定不能被3整除

右边＝63n一定能被3整除

二者不可能相等

易知满足条件：除以7余数为5,除以9余数为6的最小数是33,因而满足这一条件的所有整数可以表示成63k＋33

∴123×m(m＋1)＝63k＋33

∴41m(m＋1)＝2(21k＋11)

于是可知41整除21k＋11,不难找出满足能被41整除的k最小值为19,此时21k＋11＝410

∴m(m＋1)＝20

可得最小m为4