第一个问题：
过C作CE∥AO交BO于E.
∵CE∥AO、AC＝BC,∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2,
∴DE＝EO－DO＝5/2－DO.
∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/OP＝DE/DO,∴（5/2）/x＝（5/2－DO）/DO,
∴5/x＝（5－2DO）/DO,∴5DO＝5x－2xDO,∴（5＋2x）DO＝5x,∴DO＝5x/（5＋2x）,
∴BD＝BO－DO＝5－5x/（5＋2x）＝（25＋10x－5x）/（5＋2x）＝（25＋5x）/（5＋2x）,
∴y＝OD/DB＝［5x/（5＋2x）］/［（25＋5x）/（5＋2x）］＝x/（5＋x）.
∵P在AO的延长线上,∴OP＞0,∴x＞0,∴x∈（0,＋∞）.
于是,满足条件的解析式为 y＝x/（5＋x）,定义域为（0,＋∞）.
第二个问题：
∵O是圆心、C是弦AB的中点,∴CO⊥AC,而AC＝AB/2＝8/2＝4,
∴由勾股定理,有：CO＝√（AO^2－AC^2）＝√（25－16）＝3.
∵△PCO∽△PCA,∴AC/CO＝AP/CP＝CP/OP.
由AC/CO＝AP/CP,得：CP＝CO×AP/AC； 由AC/CO＝CP/OP,得：CP＝AC×OP/CO,
∴CO×AP/AC＝AC×OP/CO,∴3（5＋x）/4＝4x/3,∴9（5＋x）＝16x,
∴45＋9x＝16x,∴7x＝45,∴x＝45/7,
∴y＝x/（5＋x）＝（45/7）/（5＋45/7）＝45/（35＋45）＝9/（7＋9）＝9/16,
∴OD/BD＝9/16,∴（5－BD）/BD＝9/16,∴5/BD－1＝9/16,∴5/BD＝1＋9/16＝25/16,
∴1/BD＝5/16,∴BD＝16/5.