正四面体的任何一个面都为等边三角形,过E或F与共面任一顶点的连线同时是角平分线、对边垂直平分线.
设E为ACD面、F为BCD面重心,分别连接并延长AE,BF交DC于M、N.四面体棱长为a.
在三角形ACD、BCD中,公用的边DC的中点是唯一的,所以AE,BF延长线一定相交,即M,N为同一点.同时,AM=BM=a*3^(1/2)/2,EM=FM=AM/3
AMB、EMF均为等腰三角形
且等腰三角形AMB相似于EMF
AM/EM=EF/AB
EF=a/3
体积V=S*h/3=72
S=DC*AM/2=a*a*3^(1/2)/2/2=a^2*3^(1/2)/4
h=(AM^2-FM^2)^（1/2）=...（勾股定理）
求出a
=>EF=a/3