证明：
充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.
必要性：如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组的一个解（因为它有解）的和就是线性方程组的另一个解,也就是说方程组不止一个解.因之.如果线性方程组有唯一解,那么它的导出组只有零解.
试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解.
证明：
充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.
必要性：如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组的一个解（因为它有解）的和就是线性方程组的另一个解,也就是说方程组不止一个解.因之.如果线性方程组有唯一解,那么它的导出组只有零解.