解题思路：假设原来的最简分数是[x/y]，根据如果分子加上1，这个分数就变成了[1/2]，可得[x+1/y]=[1/2]；然后根据如果分母减去2，这个分数就变成了[1/2]，可得[x/y−2]=[1/2]；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求出分子、分母的关系，最后求出这个最简分数是多少即可．
假设原来的最简分数是[x/y]，根据分析，
可得[x+1/y]=[1/2]，[x/y−2]=[1/2]
所以[x+1/y]=[x/y−2]
所以xy=xy+y-2x-2
因此y=2（x+1）
x=1时，y=2（x+1）=2×（1+1）=4
所以这个最简分数是[1/4]．
答：这个最简分数是[1/4]．
点评：
本题考点： 最简分数．
考点点评： 此题考查了根据题意求原来的最简分数的方法，可设原来的最简分数为[x/y]，然后根据题意解答即可．