Question

求矩阵A{1 2 3,2 2 4,3 4 3}的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,

即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆

在这里

(A,E)=

1 2 3 1 0 0

2 2 4 0 1 0

3 4 3 0 0 1 第2行减去第1行*2,第3行减去第1行*3

1 2 3 1 0 0

0 -2 -2 -2 1 0

0 -2 -6 -3 0 1 第1行加上第2行,第3行减去第2行,第2行除以-2

1 0 1 -1 1 0

0 1 1 1-1/2 0

0 0 -4 -1 -1 1 第3行除以-4,第1行减去第3行,第2行减去第3行

1 0 0 -5/4 3/4 1/4

0 1 0 3/4 -3/4 1/4

0 0 1 1/4 1/4 -1/4

这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),

于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

-5/4 3/4 1/4

3/4 -3/4 1/4

1/4 1/4 -1/4