解题思路：（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．
（1）∵∠D=60°，
∴∠B=60°（圆周角定理），
又∵AB=6，
∴BC=3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=[1/2]BC=[3/2]；
（2）连接OC，
则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
S扇形FOC=
60π×32
360=[3/2]π．
即可得阴影部分的面积为[3/2]π．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．