解
总收益函数
R = Pa*Qa + Pb*Qb
利润函数
Profit = R - C
由极值存在的必要条件的可知：
当Profit对Qa、Qb的一阶偏导数等于0时,Profit最大.
下面是matlab程序：
close all;clear,clc
syms Qa Qb
Pa = 100-Qa; % 已知
Pb = 140-2*Qb; % 已知
C = Qa^2+Qa*Qb+Qb^2; % 已知
R = Pa*Qa + Pb*Qb; % 总收益函数
Profit = R - C; % 利润函数
DPDQA = diff(Profit,Qa); % 对Qa的一阶偏导数
DPDQB = diff(Profit,Qb); % 对Qb的一阶偏导数
% 求利润最大条件下两种产品的销量和价格
S = solve(DPDQA,DPDQB);
Qamax = S.Qa % 产品a的销量
Qbmax = S.Qb % 产品b的销量
Pamax = subs(Pa, Qa, Qamax) % 产品a的价格
Pbmax = subs(Pb, Qb, Qbmax) % 产品b的价格
% 求最大利润
Profitmax = subs(Profit, {Qa, Qb}, {Qamax, Qbmax})
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