1.如图:平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BCD的平分线交AD于F,且AB=3,DE=2,

1个回答

  • (1)

    ∵AD//BC

    ∴∠AEB=∠CBE

    ∴BE平分∠ABC

    ∴∠ABE=∠CBE

    ∴∠AEB=∠ABE

    ∴AE=AB=3

    则AD=AE+DE=3+2=5

    平行四边形ABCD的周长=(AB+AD)×2=16

    (2)【没图,设BE交CF于O】

    ∵AB//DC

    ∴∠ABC+∠BCD=180°

    ∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD

    ∴∠CBE=½∠ABC,∠BCF=½∠BCD

    ∴∠CBE+∠BCF=90°

    ∴∠BOC=90°

    即BE⊥CF

    (3)

    延长AD到G,使DG=AE,连接CG

    ∵AB//DC

    ∴∠A=∠CDG

    又∵AB=CD,AE=DG

    ∴△ABE≌△DCG(SAS)

    ∴BE=CG,∠AEB=∠G

    ∴BE//CG

    ∴∠FCG=∠BOC=90°

    ∵DF=CD=DG=3【DF=DC就不证了,同1】

    ∴FG=6

    ∴CG=√(FG²-CF²)=√(6²-2²)=4√2

    即BE=4√2