Question

已知cosa-cosβ=1/2 ,sinα-sinβ=-1/3求sin(α+β)的值及cos（α+β）的值 希望可以得到

Answer 1

给一个最简单的方法：

首先思路如下：已知两式和差化积,相除,再用万能代换公式（注意查一下公式）

已知两式和差化积：

-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=1/2,

2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=1/3,

相除

-tan[(α+β)/2]=3/2

tan[(α+β)/2]=-3/2

利用万能代换公式：

sin(α+β)=2tan[(α+β)/2]/{1+tan[(α+β)/2]^2}

=2*(-3/2)/[1+(-3/2)^2]

=-12/13

cos(α+β)= {1-tan[(α+β)/2]^2}/{1+tan[(α+β)/2]^2}

=(1-9/4)/(1+9/4)

=-5/13.