Question

设两个二次函数的图像关于X=1对称,其中一个函数的表达式Y=X的平方+2X-1,则另一个函数的表达式是什么.

Answer 1

法1：

求出顶点（-1,-2）,则其关于x=1的对称点（3,-2）是另一个的顶点,开口方向也相同.所以令一个的解析式是

y=(x-3)^2-2=x^2-6x+7

法2：

也可以用f(x)=f(2-x)来求解析式.

法3：

设(x,y)是另一个函数上的任意一点,则(x,y)关于x=1的对称点（2-x,y)在已知函数图像上,所以y=(2-x)^2+2(2-x)-1=x^2-6x+7