Question

函数Y=F(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+F(Y),f(1除以3）=1

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=1,则xy=1

所以f(1)=f(1)+f(1)

所以f(1)=0

f(xy)=f(x)+f(y)

所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]=f(2x-x^2)

令x=y=1/3,则xy=1/9

所以f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2

f(x)+f(2-x)