解题思路：（I）取BE的中点F、AE的中点G，连接GD，GD，CF，由，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD，结合三角形中位线性质，我们可得四边形CFGD是平行四边形，则CD∥GD，根据线面平行的判定定理，即可得到结论．
（II）由CF⊥BF，CF⊥AB，根据线面垂直判定定理可得CF⊥平面ABE，结合（I）中CF∥DG，可得DG⊥平面ABE，结合面面垂直的判定定理，可得平面ABE⊥平面ADE；
（III）过G作GM⊥DE，连接BM，我们可以得到∠BMG为二面角A-DE-B的平面角，解三角形BMG即可求出二面角A-DE-B的正切值．
（Ⅰ）当F为BE的中点时，CF∥平面ADE…（1分）证明：取BE的中点F、AE的中点G，连接GD，GD，CF∴GF=12AB，GF∥AB又∵DC=12AB，CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF∴CFGD是平行四边形…（3分）∴CF∥GD∴CF∥平面ADE…（4分）（Ⅱ...
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法，（I）、（II）的关键是熟练掌握直线与平面垂直及平行的判定定理、性质定理，（III）的关键是根据三垂线定理求出二面角的平面角．