Question

设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆 并求A^-1

Answer 1

A*A-A-E=0

A*(A-E)=E两边取行列式

|A*(A-E)|=|E|=1

|A|*|A-E|=1

所以|A|不等于0,所以A可逆,且A^-1=A-E