∫ sinx/(1+sinx) dx
=∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx
万能代换：令tan(x/2)=u,则x=2arctanu,dx=2/(1+u²)du,sinx=2u/(1+u²)
=x - ∫ 1/[1+2u/(1+u²)][2/(1+u²)] du
=x - 2∫ 1/(1+u²+2u) du
=x - 2∫ 1/(1+u)² du
=x + 2/(1+u) + C
=x + 2/[1+tan(x/2)] + C
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