Question

如图三角形abc是等边三角形ce是外角平分线,点d在ac上,连接bd延长与ce交于点e,若ab等于6,ad等于2倍cd,

Answer 1

∵等边△ABC

∴∠BAC＝∠ACB＝60

∴∠ACF＝180-∠ACB＝180-60＝120

∵CE平分∠ACF

∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF/2＝120/2＝60

∴∠ACE＝∠BAC

∵∠ADB＝∠CDE

∴△ABD∽△CED

过点E作EH⊥BF于H

∵△ABD∽△CED

∴CE/AB＝CD/AD

∵AD＝2CD

∴CD/AD＝1/2

∴CE/AB＝1/2

∵AB＝6

∴CE＝3

∵EH⊥BF,∠FCE＝60

∴EH＝CE×√3/2＝3√3/2,CH＝CE/2＝3/2

∵BC＝AB＝6

∴BH＝BC+CH＝6+3/2＝15/2

∴BE＝√（BH²+EH²）＝√（225/4+27/4）＝3√7