(1)①如图1,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,AC与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了2cm,所求运动时间为t==1（s）
②如图2,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F,在Rt△FOB中,∠FBO=30.,OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O所在圆的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了8cm,所求运动时间为t==4（s）
③如图3,当点O运动到BC的中点时,ACOD,OC=OD=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了14cm,所求运动时间为t==7（s）
④如图4,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作QO⊥直线AB,垂足为Q,在,∠OBQ=30.,则OQ=6cm,即QO等于半圆O所在圆的半径,所以直线AB与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了32cm,所求运动时间为t==16（s）.
因为半圆O在运动中,它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①③两种情形,与AB所在的直线相切只有上述②④两种情形,与BC所在的直线始终相交,所以,只有t为1s,4s,7s,16s时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2,与图3所示的两种情形.
①如图2,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,所求重叠部分面积为：S扇形EOM=×62=9（cm2）
②如图3,设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点P到点H的距离PH=BH,在Rt△OBH中,∠OBH=30.,OB=6cm,则OH=3cm,BH=3 cm,BP=6 cm,
S△POB=(cm2),又因为∠DOP=2∠DBP=60.,
所以S扇形ODP=(cm2).
所求重叠部分面积为：S△POB + S扇形ODP =cm2