Question

直线与圆锥曲线的位置关系3

Answer 1

先考虑k不存在的情况,

即直线为竖直直线x=1

易知,x=1与双曲线只有一个焦点,所以不符合题意.

则,设直线l:y-1=k(x-1)

y=kx+1-k

与双曲线联立,

化简得：

(k^2 +2)x^2 + 2k(1-k) x + (k^2 - 2k - 1) = 0

因为A为P1P2中点,

所以A的横坐标=P1P2横坐标之和的一半

1=(x1+x2)/2

由韦达定理：

x1+x2= -b/a = 2k(k-1)/(k^2 + 2)

代入解得：

k=-2

所以满足条件的直线解析式为：

y=-2x+3