解题思路:根据题意证得∠AEF=∠CFM,再由∠AEP=∠CFQ,可得出∠PEM=∠QFM,PE∥QF,即能得出∠EPM=∠FQM.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠AEF=∠CFM(两直线平行,同位角相等).
又∵∠PEA=∠QFC(已知),
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC(等式性质).
即∠PEM=∠QFM.
∴PE∥QF(同位角相等,两直线平行).
∴∠EPM=∠FQM(两直线平行,同位角相等).
点评:
本题考点: 平行线的判定与性质.
考点点评: 本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.