Question

如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：BM+NC=MN

Answer 1

证明 ∵△ABC是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.

又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴∠BCD∠CBD=30°.

∴∠ABD=∠ACD=90°.

将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.

∴DN=DN',CN=BN',M,B,N'三点在一直线上.

∵∠MDN=60°,∠BDC=120°.

∴∠MDN'=60°,

故△MDN≌△MDN'.

∴MN=MN'=MB+NC.