Question

一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从

Answer 1

1

2

设棱锥S-ABC高SH,H是正三角形ABC的外心(内心、重心),连结AH与BC相交于M,

连结SM,AM=√3BC/2=（√3/2）*2√6=3√2,HM=AM/3=√2,

SM=√（MH^2+SH^2)=√3,S△SBC=SM*BC/2=√3*2√6/2=3√2,

S△ABC=√3/4（2√6）^2=6√3,

VS-ABC=S△ABC*SH/3=2√3,

VS-ABC=(S△ABC+S△SBC+S△SAC+S△SAB)*R/3=(6√3+3*3√2)R/3,

(6√3+3*3√2)R/3=2√3,

∴R=√6-2.