如图,等边三角形ABC中,M是BC上一点,CF平分∠ACE,且∠AMF=60°.

5个回答

  • 解题思路:(1)根据等边三角形各内角为60°和外角的性质即可求得∠BAM=∠CMF;

    (2)过点M作MD∥AC交AB于D,则∠BMD=∠ACB,即可判定△BDM为等边三角形,进而求证△ADM≌△MCF,可得AM=MF.

    证明:(1)在等边三角形ABC中,∠B=60°,

    ∵∠AMC=∠BAM+∠B,

    ∴∠BAM+∠B=∠AMF+∠CMF,

    ∵∠AMF=60°,

    ∴∠BAM=∠CMF;

    (2)过点M作MD∥AC交AB于D,

    ∴∠BMD=∠ACB,

    在等边三角形ABC中,

    AB=CB,∠B=∠ACB=60°,

    ∵∠BMD=60°,

    ∴∠BDM=60°,

    ∴△BDM为等边三角形,

    ∴BD=BM,

    ∴AD=CM,∠ADM=120°,

    ∵CF平分∠ACE,

    ∴∠ACF=60°,

    ∴∠MCF=120°,

    在△ADM与△MCF中,

    ∠DAM=∠CMF

    AD=MC

    ∠ADM=∠MCF,

    ∴△ADM≌△MCF(ASA),

    ∴AM=MF.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的证明,全等三角形对应边相等的性质,等边三角形各内角为60°的性质,本题中求证△ADM≌△MCF是解题的关键.