解题思路：求出∠BAC=∠D=90°，∠BCA=∠DCA，证△BAC∽△ADC，得出[BC/AC]=[AC/CD]，代入求出BC即可．
∵BC是⊙O直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠D=∠BAC=90°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴△BAC∽△ADC，
∴[BC/AC]=[AC/CD]，
∴[BC/3]=[3/1]，
∴BC=9，
∴⊙O的半径是4.5．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC∽△ADC．