在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3 - 知识问答

在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8

1个回答

解题思路：设出等比数列的首项为a，公比为q，化简a₃a₆a₉=8得：（aq⁵）³=8，求出aq⁵的值，然后利用对数的定义得log₂a₂+log₂a₄+log₂a₆+log₂a₈+log₂a₁₀=
log
a
2
•
a
4
•
a
6
•
a
8
•
a
10
2
=
log
(a
q
5
)
5
2
代入求出即可．
设等比数列的首项为a，公比为q，则a₃a₆a₉=aq²•aq⁵•aq⁸=a³•q¹⁵=（aq⁵）³=2³=8，得aq⁵=2；
而log₂a₂+log₂a₄+log₂a₆+log₂a₈+log₂a₁₀=
loga2•a4•a6•a8•a102=
log(aq5)52=
log252=5
故答案为5
点评：
本题考点：等比数列的性质；对数的运算性质．
考点点评：考查学生运用等比数列的性质的能力，考查学生对对数定义的理解及利用整体代换的思想解题的能力．

相关问题